a ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેથી વાસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 + 2ax^2 + 3(a+1)x + 5$ છે.વિધેય $f(x)$ તેના સમગ્ર પ્રદેશમાં ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે માટે,તેનું વિકલન $f'(x) \geq 0$ હોવું જ

Vedclass · Accepted Answer

$(-\frac{3}{4}, 3)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 + 2ax^2 + 3(a+1)x + 5$ છે.વિધેય $f(x)$ તેના સમગ્ર પ્રદેશમાં ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે માટે,તેનું વિકલન $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = 3x^2 + 4ax + 3(a+1)$.અહીં $f'(x)$ એ દ્વિઘાત પદાવલિ છે જેનો અગ્ર સહગુણક ધન $(3 > 0)$ છે,તેથી $f'(x) \geq 0$ માટે તેનો વિવેચક $D \leq 0$ હોવો જોઈએ.$D = (4a)^2 - 4(3)(3(a+1)) \leq 0$.$16a^2 - 36(a+1) \leq 0$.$4$ વડે ભાગતા: $4a^2 - 9(a+1) \leq 0$.$4a^2 - 9a - 9 \leq 0$.અવયવ પાડતા: $(4a+3)(a-3) \leq 0$.આ અસમતા ત્યારે જ સાચી ઠરે છે જ્યારે $a$ એ બીજની વચ્ચે હોય: $a \in [-\frac{3}{4}, 3]$.ચુસ્ત રીતે વધતા વિધેય માટે,આપણે અંતરાલ $a \in (-\frac{3}{4}, 3)$ મેળવીએ છીએ.

Similar Questions

$R$ પર વિધેય $f(x) = (1/2)^x$ એ

સાબિત કરો કે $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 100$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $R$ પર વધતું વિધેય છે.

વિધેય $y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 6$ એ ક્યારે ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing) છે?

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^x, x > 0$ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયું છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x e^{3x}, & x \le 0 \\ 2x^3 + x, & x > 0 \end{cases}$. $x$ ની એવી તમામ કિંમતો શોધો જેના માટે $f'(x)$ એ વધતું વિધેય હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module