ધારો કે f(x) = begin{cases} x e^{3x}, & x le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સૌ પ્રથમ,આપણે બંને અંતરાલો માટે $f'(x)$ શોધીએ:$x \le 0$ માટે,$f(x) = x e^{3x}$. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = e^{3x} + 3x e^{3x} = e^{3x}(1

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) સૌ પ્રથમ,આપણે બંને અંતરાલો માટે $f'(x)$ શોધીએ:$x \le 0$ માટે,$f(x) = x e^{3x}$. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = e^{3x} + 3x e^{3x} = e^{3x}(1 + 3x)$.$x > 0$ માટે,$f(x) = 2x^3 + x$. તેથી $f'(x) = 6x^2 + 1$.આમ,$f'(x) = \begin{cases} e^{3x}(1 + 3x), & x \le 0 \ 6x^2 + 1, & x > 0 \end{cases}$.$f'(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે તેનું વિકલન $f''(x) > 0$ હોવું જોઈએ.$x $f''(x) > 0$ લેતા,$3e^{3x}(2 + 3x) > 0$. કારણ કે $3e^{3x} > 0$ તમામ $x$ માટે,તેથી $2 + 3x > 0$,જેનો અર્થ છે $x > -\frac{2}{3}$.$x > 0$ માટે,$f''(x) = \frac{d}{dx}[6x^2 + 1] = 12x$. $f''(x) > 0$ લેતા,$12x > 0$,જેનો અર્થ છે $x > 0$.આ અંતરાલોને જોડતા,આપણને $x \in (-\frac{2}{3}, 0) \cup (0, \infty)$ મળે છે.$x=0$ આગળ $f'(x)$ ની સાતત્યતા ચકાસતા: $\lim_{x 	o 0^-} f'(x) = 1$ અને $\lim_{x 	o 0^+} f'(x) = 1$. $f'(0) = 1$ હોવાથી,$f'(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત છે.આમ,$f'(x)$ એ $x \in (-\frac{2}{3}, \infty)$ માટે વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x e^{3x}, & x \le 0 \\ 2x^3 + x, & x > 0 \end{cases}$. $x$ ની એવી તમામ કિંમતો શોધો જેના માટે $f'(x)$ એ વધતું વિધેય હોય.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{x}{\log_x e}$ એ . . . . . . અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે,જ્યાં $x \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$.

ધારો કે $R^* = R - \left\{ (2k - 1) \frac{\pi}{2} \mid k \in I \right\}$. વિધેય $f: R^* \rightarrow R$ એ $f(x) = \tan x - x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f(x)$ એ

જો $f(x) = x \cdot e^{x(1-x)}$ હોય,તો $f(x)$ એ

જો $f(x) = \frac{x}{\sin x}$ અને $g(x) = \frac{x}{\tan x}$,જ્યાં $0 < x \le 1$,તો આ અંતરાલમાં:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module