lambda ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ જેના માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = (\lambda^{2}+1) x^{2}-4 \lambda x+2$ છે. અંતરાલ $(0,1)$ માં બરાબર એક બીજ હોય તે માટે, અંતિમ બિંદુઓ પર વિધેયના મૂલ્યોનો ગુણાકાર ઋણ

Vedclass · Accepted Answer

$(1,3]$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = (\lambda^{2}+1) x^{2}-4 \lambda x+2$ છે. અંતરાલ $(0,1)$ માં બરાબર એક બીજ હોય તે માટે, અંતિમ બિંદુઓ પર વિધેયના મૂલ્યોનો ગુણાકાર ઋણ હોવો જોઈએ, એટલે કે $f(0) \cdot f(1) $f(0) = 2$ $f(1) = \lambda^{2}+1-4\lambda+2 = \lambda^{2}-4\lambda+3 = (\lambda-1)(\lambda-3)$ તેથી, $2 \cdot (\lambda-1)(\lambda-3) આ સૂચવે છે કે $1 હવે, આપણે સીમાવર્તી કિસ્સાઓ તપાસીએ: કિસ્સો $1$: જો $\lambda = 1$ હોય, તો સમીકરણ $2x^{2}-4x+2 = 0$ બને છે, જેનું સાદું રૂપ $2(x-1)^{2} = 0$ થાય છે. બીજ $x=1, 1$ છે. કારણ કે કોઈ પણ બીજ $(0,1)$ ની અંદર નથી, તેથી $\lambda = 1$ નો સમાવેશ થતો નથી. કિસ્સો $2$: જો $\lambda = 3$ હોય, તો સમીકરણ $10x^{2}-12x+2 = 0$ બને છે, જેનું સાદું રૂપ $2(5x^{2}-6x+1) = 0$ અથવા $2(5x-1)(x-1) = 0$ થાય છે. બીજ $x = 1/5$ અને $x = 1$ છે. કારણ કે $1/5$ એ $(0,1)$ માં છે, તેથી $\lambda = 3$ નો સમાવેશ થાય છે. આમ, મૂલ્યોનો ગણ $\lambda \in (1, 3]$ છે.

$\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(\lambda^{2}+1) x^{2}-4 \lambda x+2=0$ નું બરાબર એક બીજ અંતરાલ $(0,1)$ માં હોય તે છે

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $2x^2 + 3x + 1 = 0$
$II.$ $12y^2 + 7y + 1 = 0$

આપેલા સમીકરણો ઉકેલો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $7x + 6y = 110$
$II.$ $4x + 3y = 59$
$III.$ $x + z = 15$

સમીકરણ $2^x = x^2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ આપો.
$I.$ $\frac{x}{x+7} + \frac{x+7}{x} = 12$
$II.$ $\frac{y}{y+8} + \frac{y+8}{y} = 16$

જો $c > 0$ અને સમીકરણ $3ax^2 + 4bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય,તો :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module