બધા બિંદુઓનો ગણ,જ્યાં વિધેય f(x) = frac{x}{1+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેયને $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યું છે.આપણે તેને ટુકડાઓમાં નીચે મુજબ લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{1-x}, &

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) વિધેયને $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યું છે.આપણે તેને ટુકડાઓમાં નીચે મુજબ લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{1-x}, & x હવે,આપણે $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસીએ:$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલન $(LHD)$:$LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{\frac{h}{1-h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{1}{1-h} = 1$$x = 0$ આગળ જમણી બાજુનું વિકલન $(RHD)$:$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\frac{h}{1+h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{1}{1+h} = 1$અહીં $LHD = RHD = 1$ હોવાથી,વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.$x 
eq 0$ માટે,વિધેય એ શૂન્ય ન હોય તેવા છેદ સાથેનું સંમેય વિધેય છે,તેથી તે દરેક જગ્યાએ વિકલનીય છે.આમ,વિકલન તમામ $x \in (-\infty, \infty)$ માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

બધા બિંદુઓનો ગણ,જ્યાં વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ નું વિકલન અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તે છે

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સતત હોય અને $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય તેવું વિધેય કયું છે?

$f(x) = \begin{cases} 1 + x & x < 0 \\ 2 - 3x & x \geq 0 \end{cases}$ આપેલ છે,તો નિર્ણાયક બિંદુ $x = \dots \dots$ શોધો.

ધારો કે $S$ એ $(-\pi, \pi)$ માં તે તમામ બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં વિધેય $f(x) = \min\{\sin x, \cos x\}$ વિકલનીય નથી. તો $S$ એ નીચેનામાંથી કોનો ઉપગણ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module