उन सभी बिंदुओं का समुच्चय,जहाँ फलन f(x) = fra | vedclass

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Question

(A) फलन को $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।हम इसे खंडों में इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{1-x}, & x <

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$(-\infty, \infty)$

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(A) फलन को $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।हम इसे खंडों में इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{1-x}, & x अब,हम $x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करते हैं:$x = 0$ पर बाएँ पक्ष का अवकलज $(LHD)$:$LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{\frac{h}{1-h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{1}{1-h} = 1$$x = 0$ पर दाएँ पक्ष का अवकलज $(RHD)$:$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\frac{h}{1+h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{1}{1+h} = 1$चूँकि $LHD = RHD = 1$ है,इसलिए फलन $x = 0$ पर अवकलनीय है।$x 
eq 0$ के लिए,फलन एक परिमेय फलन है जिसका हर शून्य नहीं है,इसलिए यह हर जगह अवकलनीय है।अतः,अवकलज सभी $x \in (-\infty, \infty)$ के लिए विद्यमान है।

उन सभी बिंदुओं का समुच्चय,जहाँ फलन $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ का अवकलज विद्यमान है,है

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मान लीजिए $f(x) = 15 - |x - 10|; x \in R$ है। तो $x$ के उन सभी मानों का समुच्चय,जिन पर फलन $g(x) = f(f(x))$ अवकलनीय नहीं है,है

यदि $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल पर अवकलनीय है?

यदि $f(x) = |x - 3|,$ है,तो $f$ है

यदि फलन $g(x) = \begin{cases} ae^x, & x \le 0 \\ b\cos x + x, & x > 0 \end{cases}$ अवकलनीय है,तो $a^2 + b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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