सभी $\alpha$ का समुच्चय,जिसके लिए सदिश $\vec{a}=\alpha t \hat{i}+6 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{b}=t \hat{i}-2 \hat{j}-2 \alpha t \hat{k}$ सभी $t \in R$ के लिए अधिक कोण पर झुके हैं,है:

एक समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ $\vec{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\vec{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं। समांतर चतुर्भुज के तल में भुजा $\vec{AD}$ को एक न्यून कोण $\theta$ द्वारा घुमाया जाता है जिससे $\vec{AD}$,$\vec{AD'}$ बन जाता है। यदि $\vec{AD'}$,$\vec{AB}$ के लंबवत है,तो $\cos \theta$ ज्ञात कीजिए।

$7 \bar{i}-4 \bar{j}+7 \bar{k}, \bar{i}-6 \bar{j}+10 \bar{k}, -\bar{i}-3 \bar{j}+4 \bar{k}, 5 \bar{i}-\bar{j}+\bar{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $p \bar{i}+q \bar{j}+r \bar{k}$ चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश है,तो $p+q+r=$

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश हैं और $3 \bar{a}-\bar{b}+2 \bar{c}-4 \bar{d}=\overline{0}$ है,तो रेखाखंडों $AC$ और $BD$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $|a \times b|^2 + |a \cdot b|^2 = 144$ और $|a| = 4$ है,तो $|b|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a=\hat{i}+\hat{j}+t \hat{k}$ और $b=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ है,तो $t$ के वे मान जिनके लिए $(a+b)$ और $(a-b)$ लंबवत हैं,हैं: