$7 \bar{i}-4 \bar{j}+7 \bar{k}, \bar{i}-6 \bar{j}+10 \bar{k}, -\bar{i}-3 \bar{j}+4 \bar{k}, 5 \bar{i}-\bar{j}+\bar{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $p \bar{i}+q \bar{j}+r \bar{k}$ चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश है,तो $p+q+r=$

तीन सदिश $\vec a, \vec b, \vec c$ एक-दूसरे के साथ न्यून कोण पर झुके हुए हैं,जहाँ $|\vec a| = 2, |\vec b| = 3, |\vec c| = 9$ है और $\vec a$ का $\vec b$ पर,$\vec b$ का $\vec c$ पर,और $\vec c$ का $\vec a$ पर प्रक्षेप की लंबाई क्रमशः गुणोत्तर श्रेणी में है। यदि $\vec a$ और $\vec b$ के बीच का कोण $\frac{5\pi}{12}$ है और $\vec c$ और $\vec a$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{12}$ है,तो $\vec b$ और $\vec c$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ और $b=2 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ है। यदि $a$ का $b$ पर लंब प्रक्षेप सदिश $x$ है और $b$ का $a$ पर लंब प्रक्षेप सदिश $y$ है,तो $|x-y|=$

एक चतुर्भुज $ABCD$ में,$\measuredangle A = \frac{2\pi}{3}$ और $\vec{AC}$ कोण $A$ का समद्विभाजक है। यदि $15|\vec{AC}| = 5|\vec{AD}| = 3|\vec{AB}|$ है,तो $\vec{AB}$ और $\vec{BC}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $|a - c| = |b - c|$ की शर्त को संतुष्ट करते हैं,तो $(b - a) \cdot \left( c - \frac{a + b}{2} \right)$ का मान क्या होगा?

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}|=5$,$|\bar{b}|=12$ और $|\bar{a}-\bar{b}|=13$,तो $|2\bar{a}+\bar{b}|=$