સમીકરણ 4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બહુપદીના સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી, સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે. તેથી, જો $3 + i\sqrt{6}$ એક બીજ હોય, તો $3 - i\sqrt{6}$ પણ બીજ હશે.આ બીજ

Vedclass · Accepted Answer

$3 - i\sqrt{6}, \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) બહુપદીના સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી, સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે. તેથી, જો $3 + i\sqrt{6}$ એક બીજ હોય, તો $3 - i\sqrt{6}$ પણ બીજ હશે.આ બીજને અનુરૂપ દ્વિઘાત અવયવ $(x - (3 + i\sqrt{6}))(x - (3 - i\sqrt{6})) = (x - 3)^2 - (i\sqrt{6})^2 = x^2 - 6x + 15$ છે.મૂળ સમીકરણ $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ ને $(x^2 - 6x + 15)$ વડે ભાગતા, આપણને મળે છે:$4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = (x^2 - 6x + 15)(4x^2 - 3) = 0$.બીજા અવયવને શૂન્ય સાથે સરખાવતા, $4x^2 - 3 = 0$, તેથી $x^2 = \frac{3}{4}$, જેનો અર્થ છે કે $x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$.આમ, બીજ $3 \pm i\sqrt{6}$ અને $\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ છે.

સમીકરણ $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ ના બીજ આપેલા છે. જો એક બીજ $3 + i\sqrt{6}$ હોય, તો બાકીના બીજ શોધો.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $7x + 3y = 77$
$II.$ $2x + 5y = (2601)^{1/2}$

$k$ ના એવા તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે સમીકરણ $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ ના બીજ એકબીજાના વર્ગ હોય.

જો $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ અને $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + 1 = 0$ $(a \neq 0, a, b \in R)$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x(x + b^3) + (a^3 - 3abx) = 0$ ના બીજ કયા છે?

સમીકરણ $(1 + 2k){x^2} + (1 - 2k)x + (1 - 2k) = 0$ એ $k$ ની કેટલી કિંમતો માટે પૂર્ણ વર્ગ છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+3ax+c=0$ ના બીજ હોય અને જો $\alpha^{2}+\beta^{2}=5$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module