k ના એવા તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \alpha^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = \lambda$ થાય.બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha^2 = -(k + 1)$ થાય.સરવાળાના સમીકરણનો ઘન લેતા: $(\alpha + \alpha^2)^3 = (-(k + 1))^3$.$\alpha^3 + (\alpha^2)^3 + 3\alpha \cdot \alpha^2(\alpha + \alpha^2) = -(k + 1)^3$.$\alpha^3 = \lambda$ અને $\alpha + \alpha^2 = -(k + 1)$ મૂકતા:$\lambda + \lambda^2 + 3\lambda(-(k + 1)) = -(k + 1)^3$.$\lambda^2 + \lambda - 3\lambda(k + 1) = -(k + 1)^3$.બીજ એકબીજાના વર્ગ હોય તે માટેના કિસ્સાઓ:$1$. જો $\alpha = 0$,તો $\lambda = 0$. સમીકરણ $x^2 + (k + 1)x = 0$ બને. બીજ $0, -(k+1)$ છે. $0^2 = -(k+1)$ માટે $k = -1$.$2$. જો $\alpha = 1$,તો $\lambda = 1$. સમીકરણ $x^2 + (k + 1)x + 1 = 0$ બને. બીજ $1, 1$ છે. સરવાળો $1+1 = -(k+1) \implies k = -3$.$3$. જો $\alpha = \omega$ (એકમનું ઘનમૂળ),તો $\alpha^2 = \omega^2$. સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ છે. $x^2 + (k+1)x + \lambda = 0$ સાથે સરખાવતા,$k+1 = 1 \implies k = 0$ અને $\lambda = 1$.$k$ ના શક્ય મૂલ્યો $-1, -3, 0$ છે.આ મૂલ્યોનો સરવાળો $(-1) + (-3) + 0 = -4$ થાય.

$k$ ના એવા તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે સમીકરણ $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ ના બીજ એકબીજાના વર્ગ હોય.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-26x+168=0$
$II.$ $y^{2}-25y+156=0$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $375x^2 - 25x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^n \alpha^r + \lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^n \beta^r$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ ${x^2} - (1 + {n^2})x + \frac{1}{2}(1 + {n^2} + {n^4}) = 0$ ના બીજ હોય,તો ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ ની કિંમત શોધો:

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. \quad 4x + 7y = 209$
$II. \quad 12x - 14y = -38$

જો સમીકરણો $2x^2 + 3x + 5\lambda = 0$ અને $x^2 + 2x + 3\lambda = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $\lambda = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module