2 और 3 परिमाण वाले दो सदिशों का परिणामी 1 है। | vedclass

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Question

(D) माना कि दो सदिशों के परिमाण $A = 2$ और $B = 3$ हैं। परिणामी $R$ का सूत्र $R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos 	heta} = 1$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने

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(D) माना कि दो सदिशों के परिमाण $A = 2$ और $B = 3$ हैं। परिणामी $R$ का सूत्र $R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos 	heta} = 1$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$2^2 + 3^2 + 2(2)(3) \cos 	heta = 1^2$ प्राप्त होता है।$4 + 9 + 12 \cos 	heta = 1$.$13 + 12 \cos 	heta = 1$.$12 \cos 	heta = -12$,जिससे $\cos 	heta = -1$ प्राप्त होता है।अतः,$	heta = 180^\circ$ है।दो सदिशों का सदिश गुणनफल $|\vec{A} 	imes \vec{B}| = AB \sin 	heta$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि $	heta = 180^\circ$ है,इसलिए $\sin 180^\circ = 0$ होता है।अतः,$|\vec{A} 	imes \vec{B}| = 2 	imes 3 	imes 0 = 0$।

$2$ और $3$ परिमाण वाले दो सदिशों का परिणामी $1$ है। उनका सदिश गुणनफल (cross product) क्या है?

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सदिश $\overrightarrow P = a\hat i + a\hat j + 3\hat k$ और $\overrightarrow Q = a\hat i - 2\hat j - \hat k$ एक-दूसरे के लंबवत हैं। $a$ का धनात्मक मान है

दिया गया है कि $|\vec{A}_1|=2, |\vec{A}_2|=3$ और $|\vec{A}_1+\vec{A}_2|=3$. $(\vec{A}_1+2 \vec{A}_2) \cdot (3 \vec{A}_1-4 \vec{A}_2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारे $\hat{i} + 2\hat{j}$,$4\hat{j}$ और $\hat{j} + 3\hat{k}$ सदिशों द्वारा दर्शाए गए हैं। इसका आयतन ज्ञात कीजिए।

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