vec{P} और vec{Q} का परिणामी सदिश vec{R},vec{P | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि $\vec{P}$ और $\vec{Q}$ के बीच का कोण $	heta$ है।चूंकि परिणामी सदिश $\vec{R} = \vec{P} + \vec{Q}$,$\vec{P}$ के लंबवत है,इसलिए $\vec{R

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$\frac{3 \pi}{4}$

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(D) मान लीजिए कि $\vec{P}$ और $\vec{Q}$ के बीच का कोण $	heta$ है।चूंकि परिणामी सदिश $\vec{R} = \vec{P} + \vec{Q}$,$\vec{P}$ के लंबवत है,इसलिए $\vec{R}$ और $\vec{P}$ के बीच का कोण $90^{\circ}$ है।परिणामी सदिश की दिशा के लिए सूत्र $	an \alpha = \frac{Q \sin 	heta}{P + Q \cos 	heta}$ है,जहाँ $\alpha$,$\vec{R}$ और $\vec{P}$ के बीच का कोण है।चूंकि $\alpha = 90^{\circ}$ है,$	an 90^{\circ}$ अपरिभाषित है,जिसका अर्थ है कि हर (denominator) शून्य होना चाहिए:$P + Q \cos 	heta = 0 \Rightarrow \cos 	heta = -\frac{P}{Q} \dots (1)$दिया गया है कि $|\vec{P}| = |\vec{R}|$,इसलिए हम परिमाण सूत्र $R^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ \cos 	heta$ का उपयोग करते हैं।$R = P$ प्रतिस्थापित करने पर:$P^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ \cos 	heta$$0 = Q^2 + 2PQ \cos 	heta$$Q^2 = -2PQ \cos 	heta$$\cos 	heta = -\frac{Q}{2P} \dots (2)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ से:$-\frac{P}{Q} = -\frac{Q}{2P} \Rightarrow Q^2 = 2P^2 \Rightarrow Q = \sqrt{2}P$.$Q = \sqrt{2}P$ को समीकरण $(1)$ में रखने पर:$\cos 	heta = -\frac{P}{\sqrt{2}P} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.अतः,$	heta = 135^{\circ} = \frac{3 \pi}{4}$ रेडियन।

$\vec{P}$ और $\vec{Q}$ का परिणामी सदिश $\vec{R}$,$\vec{P}$ के लंबवत है। साथ ही,$|\vec{P}| = |\vec{R}|$ है। $\vec{P}$ और $\vec{Q}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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