जब (2021)^{2023} को 7 से विभाजित किया जाता है | vedclass

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Question

(C) हमें $(2021)^{2023}$ को $7$ से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है।सबसे पहले,$2021$ को $7$ से विभाजित करें: $2021 = 7 	imes 288 + 5$।अतः,$2021 \e

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$5$

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(C) हमें $(2021)^{2023}$ को $7$ से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है।सबसे पहले,$2021$ को $7$ से विभाजित करें: $2021 = 7 	imes 288 + 5$।अतः,$2021 \equiv 5 \pmod{7}$,जो $2021 \equiv -2 \pmod{7}$ के बराबर है।इसलिए,$(2021)^{2023} \equiv (-2)^{2023} \pmod{7}$।$(-2)^{2023} = - (2^{2023}) = - (2^3)^{674} 	imes 2^1$।चूँकि $2^3 = 8 \equiv 1 \pmod{7}$,इसलिए $2^3 \equiv 1 \pmod{7}$।अतः,$(2^3)^{674} \equiv 1^{674} \equiv 1 \pmod{7}$।इसलिए,$(-2)^{2023} \equiv -(1 	imes 2) \equiv -2 \pmod{7}$।शेषफल को धनात्मक मान में व्यक्त करने के लिए,हम $7$ जोड़ते हैं: $-2 + 7 = 5$।अतः,शेषफल $5$ है।

जब $(2021)^{2023}$ को $7$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

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