जब 1! + 2! + 3! + ldots + 11! को 12 से विभाजि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $S = 1! + 2! + 3! + 4! + \ldots + 11!$ है। हम जानते हैं कि किसी भी $n \ge 4$ के लिए,$n!$ में $4 	imes 3 = 12$ एक गुणनखंड के रूप में होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) माना $S = 1! + 2! + 3! + 4! + \ldots + 11!$ है। हम जानते हैं कि किसी भी $n \ge 4$ के लिए,$n!$ में $4 	imes 3 = 12$ एक गुणनखंड के रूप में होता है। इसलिए,$4!, 5!, \ldots, 11!$ सभी $12$ से विभाज्य हैं। अतः,$S$ को $12$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल वही होगा जो $(1! + 2! + 3!)$ को $12$ से विभाजित करने पर प्राप्त होता है। $1! + 2! + 3! = 1 + 2 + 6 = 9$ है। चूंकि $9 < 12$,इसलिए शेषफल $9$ है।

$Column I$	$Column II$
$(A)$ $ENDEA$ शब्द वाले क्रमचयों की संख्या	$(p)$ $5!$
$(B)$ उन क्रमचयों की संख्या जिनमें $E$ पहले और अंतिम स्थान पर आता है	$(q)$ $2 \times 5!$
$(C)$ उन क्रमचयों की संख्या जिनमें अंतिम पाँच स्थानों में $D, L, N$ में से कोई भी अक्षर नहीं आता है	$(r)$ $7 \times 5!$
$(D)$ उन क्रमचयों की संख्या जिनमें $A, E, O$ केवल विषम स्थानों पर आते हैं	$(s)$ $21 \times 5!$

जब $1! + 2! + 3! + \ldots + 11!$ को $12$ से विभाजित किया जाता है,तो प्राप्त शेषफल क्या है?

Similar Questions

यदि शब्द $MATHEMATICS$ के अक्षरों के सभी संभावित क्रमचयों की संख्या जिनमें दोहराए गए अक्षर एक साथ नहीं हैं,$90(X)$ है,तो $X=$

$^{37}C_4 + \sum_{r=1}^{5} {^{(42-r)}C_r} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module