વાહકોમાં રિલેક્સેશન સમય (relaxation time)

$3 \,m$ લંબાઈ અને $6.14 \times 10^{-6} \,m^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ચાંદીનો તાર $6 \,A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ વહન કરે છે। ચાંદીનું પરમાણુ વજન અને ઘનતા અનુક્રમે $108 \,g/mol$ અને $10500 \,kg/m^3$ છે। એક ચાંદીનો પરમાણુ વહન માટે એક મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન આપે છે। એવોગેડ્રો આંક $6.023 \times 10^{23} /mol$ છે। ચાંદીમાં ઇલેક્ટ્રોનનો ડ્રિફ્ટ વેગ કેટલો હશે?

રિલેક્સેશન ટાઈમ $(\tau)$ ના સંદર્ભમાં મોબિલિટીનું સમીકરણ તારવો. તેનો એકમ લખો.

$(a)$ આકૃતિમાં દર્શાવેલ પરિપથનો વિચાર કરો. પ્રારંભિક સ્થિતિ (જ્યારે પ્રવાહ શૂન્ય હોય,ઉષ્મીય ગતિને અવગણો) થી ડ્રિફ્ટ વેગની સ્થિતિ સુધી પહોંચવા માટે ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા કેટલી ઊર્જા શોષાય છે?
$(b)$ ઇલેક્ટ્રોન દર સેકન્ડે $R I^2$ ના દરે ઉષ્મીય ઊર્જામાં ઊર્જા મુક્ત કરે છે. સમસ્યા $(a)$ માં મળેલી ઊર્જા સાથે કયો સમયગાળો સંકળાયેલ હશે? આપેલ છે: $n = 10^{29} \, m^{-3}$,પરિપથની લંબાઈ $l = 10 \, cm$,આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = (1 \, mm)^2$.

એક સમાન તાંબાના તારમાં $i$ એમ્પીયરનો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે અને તેમાં પ્રતિ મીટર$^3$ દીઠ $p$ વાહકો છે. તારની લંબાઈ $\lambda$ મીટર છે અને તેનો આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $s$ મીટર$^2$ છે. જો વાહક પરનો વીજભાર $q$ કુલંબ હોય,તો ડ્રિફ્ટ વેગ $ms^{-1}$ માં કેટલો થાય?

એક ઇલેક્ટ્રોનને $2 \ m$ લંબાઈના ધાતુના તારના એક છેડેથી બીજા છેડે જવા માટે $40 \times 10^3 \ s$ લાગે છે. તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $4 \ mm^2$ છે અને તેમાંથી $1.6 \ A$ નો પ્રવાહ વહે છે. ધાતુના તારમાં મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા ઘનતા કેટલી હશે?