अर्ध-आयु (T) और क्षय नियतांक (lambda) के बीच | vedclass

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Question

(C) रेडियोधर्मी क्षय का नियम $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दिया जाता है।अर्ध-आयु $t = T$ पर,अविघटित नाभिकों की संख्या $N(T) = \frac{N_0}{2}$ होती

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$\lambda T=\log _{e} 2$

Vedclass · Answer

(C) रेडियोधर्मी क्षय का नियम $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दिया जाता है।अर्ध-आयु $t = T$ पर,अविघटित नाभिकों की संख्या $N(T) = \frac{N_0}{2}$ होती है।इन मानों को क्षय नियम में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{N_0}{2} = N_0 e^{-\lambda T}$$\frac{1}{2} = e^{-\lambda T}$दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:$\ln(1/2) = -\lambda T$$-\ln(2) = -\lambda T$$\lambda T = \ln(2) = \log_{e} 2$.

अर्ध-आयु $(T)$ और क्षय नियतांक $(\lambda)$ के बीच का संबंध है

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एक पदार्थ के लिए,उसकी प्रारंभिक मात्रा $(N_0)$ का वह अंश जो उसके औसत जीवनकाल में विघटित हो जाएगा,लगभग है $(e = 2.71)$।

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