ગણ $A$ ના ઘાતગણ $P(A)$ પરનો સંબંધ "ઉપગણ છે" તે

એવા સંબંધનું ઉદાહરણ આપો જે પરંપરિત (transitive) હોય પરંતુ સ્વવાચક (reflexive) કે સંમિત (symmetric) ન હોય.

ગણ $A$ પરનો ખાલી સંબંધ (empty relation) એ

જો $A = \{x \in Z^+ : x < 10\}$ અને $x$ એ $3$ અથવા $4$ નો ગુણક હોય,જ્યાં $Z^+$ એ ધન પૂર્ણાંકોનો ગણ છે,તો $A$ પરના સંમિત સંબંધોની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે ગણ $\{a, b, c, d, e, f\}$ પરના તમામ સંબંધો $R$ નો ગણ $S$ છે,જ્યાં $R$ સ્વવાચક (reflexive) અને સંમિત (symmetric) છે,અને $R$ માં બરાબર $10$ ઘટકો છે. તો $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા $...$ છે.

ધારો કે ગણ $M = \{1, 2, 3, \dots, 16\}$ પરનો સંબંધ $R = \{(x, y) : 4y = 5x - 3, x, y \in M\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. તો સંબંધને સંમિત બનાવવા માટે $R$ માં ઉમેરવા પડતા ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી છે?