સીધી રેખા z = -i bar{z} માં સંકર સંખ્યા (3 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = x + iy$. આપેલી રેખા $z = -i \bar{z}$ છે.$z = x + iy$ અને $\bar{z} = x - iy$ મૂકતા:$x + iy = -i(x - iy) = -ix - i^2y = -ix + y$.વાસ્તવ

Vedclass · Accepted Answer

$(-2 - 3i)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = x + iy$. આપેલી રેખા $z = -i \bar{z}$ છે.$z = x + iy$ અને $\bar{z} = x - iy$ મૂકતા:$x + iy = -i(x - iy) = -ix - i^2y = -ix + y$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા,આપણને $x = y$ અને $y = -x$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x + y = 0$.આપણે રેખા $x + y = 0$ માં બિંદુ $(3, 2)$ નું પ્રતિબિંબ શોધવાનું છે.ધારો કે પ્રતિબિંબિત બિંદુ $(\alpha, \beta)$ છે.$(3, 2)$ અને $(\alpha, \beta)$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ રેખા $x + y = 0$ પર આવેલું છે:$\frac{\alpha + 3}{2} + \frac{\beta + 2}{2} = 0 \Rightarrow \alpha + \beta + 5 = 0$.$(3, 2)$ અને $(\alpha, \beta)$ ને જોડતી રેખાનો ઢાળ $x + y = 0$ ના ઢાળ (જે $-1$ છે) ને લંબ હોવો જોઈએ:$\frac{\beta - 2}{\alpha - 3} = 1$ $\Rightarrow \beta - 2 = \alpha - 3$ $\Rightarrow \beta = \alpha - 1$.$\beta = \alpha - 1$ ને $\alpha + \beta + 5 = 0$ માં મૂકતા:$\alpha + (\alpha - 1) + 5 = 0$ $\Rightarrow 2\alpha + 4 = 0$ $\Rightarrow \alpha = -2$.તેથી $\beta = -2 - 1 = -3$.પ્રતિબિંબિત બિંદુ $(-2, -3)$ છે,જે સંકર સંખ્યા $(-2 - 3i)$ ને અનુરૂપ છે.

સીધી રેખા $z = -i \bar{z}$ માં સંકર સંખ્યા $(3 + 2i)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

Similar Questions

$z$ માં સમીકરણ $|z|^2 - (z + \bar{z}) + i(z - \bar{z}) + 2 = 0$ ના ઉકેલો શોધો $(i = \sqrt{-1})$.

જો $z, \bar{z}, -z, -\bar{z}$ એ $2 \sqrt{3}$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લંબચોરસ બનાવે છે,તો આવો એક $z$ છે

જો $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}\right)=1,$ જ્યાં $z=x+iy,$ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ એ

ધારો કે $O$ ઉગમબિંદુ છે,બિંદુ $A$ એ $z_1 = \sqrt{3} + 2\sqrt{2}i$ છે,અને બિંદુ $B(z_2)$ એવું છે કે જેથી $\sqrt{3}|z_2| = |z_1|$ અને $\arg(z_2) = \arg(z_1) + \frac{\pi}{6}$ થાય. તો:

$| \frac{z - 1}{z - i} | = 1$ દ્વારા આપવામાં આવતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module