જો operatorname{Re}left(frac{z-1}{2z+i}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}\right)=1.$$z=x+iy$ મૂકતા:$\frac{z-1}{2z+i} = \frac{(x-1)+iy}{2x+i(2y+1)} = \frac{((x-1)+iy)(2x-i(

Vedclass · Accepted Answer

વર્તુળ પર આવેલું છે જેનો વ્યાસ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}ight)=1.$$z=x+iy$ મૂકતા:$\frac{z-1}{2z+i} = \frac{(x-1)+iy}{2x+i(2y+1)} = \frac{((x-1)+iy)(2x-i(2y+1))}{(2x)^2+(2y+1)^2}$વાસ્તવિક ભાગ $\frac{2x(x-1)+y(2y+1)}{(2x)^2+(2y+1)^2} = 1$ છે.$2x^2-2x+2y^2+y = 4x^2+4y^2+4y+1.$$2x^2+2y^2+2x+3y+1 = 0.$$x^2+y^2+x+\frac{3}{2}y+\frac{1}{2} = 0.$આ વર્તુળનું સમીકરણ છે જેનું કેન્દ્ર $\left(-\frac{1}{2}, -\frac{3}{4}ight)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{\left(-\frac{1}{2}ight)^2 + \left(-\frac{3}{4}ight)^2 - \frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{5}}{4}$ છે.વ્યાસ $2r = 2 	imes \frac{\sqrt{5}}{4} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ થાય.

જો $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}\right)=1,$ જ્યાં $z=x+iy,$ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ એ

Similar Questions

$z=x+iy$ બિંદુનો બિંદુપથ જે સમીકરણ $\left|\frac{z-1}{z+1}\right|=1$ નું સમાધાન કરે છે તે નીચે મુજબ છે:

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\pi/4$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ (locus) શું છે?

અસમતા $\log_{1/3}|z + 1| > \log_{1/3}|z - 1|$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module