वास्तविक मान वाला फलन $f: R \rightarrow [ \frac{5}{2}, \infty )$,जो $f(x) = | 2x + 1 | + | x - 2 |$ द्वारा परिभाषित है,वह है:

सिद्ध कीजिए कि $f: N \rightarrow N$,जो $f(x) = \begin{cases} x+1, & \text{यदि } x \text{ विषम है} \\ x-1, & \text{यदि } x \text{ सम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी और आच्छादक है।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

मान लीजिए $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि $f(x) = [x]$ और $g(x) = 3[\frac{x}{3}]$ है,तो उन सभी वास्तविक $x$ का समुच्चय जिनके लिए $f(x) = g(x)$ है,वह है

$f: R \to R$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = x|x| + x^3|x|$ है

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। कथन $I$: $f: \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \rightarrow R$ फलन $f(x) = \sec x + \tan x$ द्वारा परिभाषित एक-एक (one-one) फलन है। कथन $II$: $f: [0, \infty) \rightarrow R$ फलन $f(x) = x^2$ द्वारा परिभाषित एक-एक फलन है। उपरोक्त में से कौन सा(से) कथन सत्य है(हैं)?