f: R to R द्वारा परिभाषित फलन f(x) = x|x| + x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = x|x| + x^3|x|$.हम इसे $f(x) = |x|(x + x^3)$ के रूप में लिख सकते हैं।स्थिति $1$: यदि $x \geq 0$ है,तो $|x| = x$. अतः,$f(x) = x(

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एकैकी और आच्छादक

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(B) दिया गया है $f(x) = x|x| + x^3|x|$.हम इसे $f(x) = |x|(x + x^3)$ के रूप में लिख सकते हैं।स्थिति $1$: यदि $x \geq 0$ है,तो $|x| = x$. अतः,$f(x) = x(x + x^3) = x^2 + x^4$.स्थिति $2$: यदि $x इस प्रकार,$f(x) = \begin{cases} x^4 + x^2, & x \geq 0 \ -(x^4 + x^2), & x $x \geq 0$ के लिए,$f'(x) = 4x^3 + 2x > 0$ जब $x > 0$. चूंकि $f(0) = 0$,$f(x)$ $x \geq 0$ के लिए निरंतर वर्धमान फलन है।$x  0$ जब $x चूंकि फलन अपने पूरे प्रांत $R$ पर निरंतर वर्धमान है,इसलिए यह एक एकैकी फलन है।जैसे $x 	o \infty, f(x) 	o \infty$ और जैसे $x 	o -\infty, f(x) 	o -\infty$. चूंकि $f(x)$ सतत है,परिसर $(-\infty, \infty) = R$ है।चूंकि परिसर सह-प्रांत के बराबर है,इसलिए फलन आच्छादक है।अतः,फलन एकैकी और आच्छादक है।

$f: R \to R$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = x|x| + x^3|x|$ है

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$x \in C$ के लिए $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: C \rightarrow C$,जहाँ $bd \neq 0$,एक अचर फलन में बदल जाता है यदि:

यदि $f(x) = \sin([\pi^2]x) - \sin([-\pi^2]x)$ है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq x$ को दर्शाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

$f: R-\{1\} \rightarrow R-\{2\}$ के प्रतिचित्रण के लिए,जो $f(x)=\frac{2x}{x-1}$ द्वारा दिया गया है,निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ से स्वयं पर एकैकी (one-one) फलनों की संख्या . . . . . . है।

मान लीजिए कि फलन $f:R \to R$,$f(x) = 2x + \sin x, x \in R$ द्वारा परिभाषित है। तो $f$ है

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