वास्तविक मान वाला फलन f(x) = frac{operatornam | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \frac{\operatorname{cosec}^{-1} x}{\sqrt{x - [x]}}$ को परिभाषित होने के लिए,दो शर्तों को पूरा करना होगा:$1$. $\operatorname{cosec}^{-1

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अंतराल $[-1, 1]$ को छोड़कर सभी गैर-पूर्णांक

Vedclass · Answer

(B) फलन $f(x) = \frac{\operatorname{cosec}^{-1} x}{\sqrt{x - [x]}}$ को परिभाषित होने के लिए,दो शर्तों को पूरा करना होगा:$1$. $\operatorname{cosec}^{-1} x$ का डोमेन $(-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ है।$2$. हर $\sqrt{x - [x]}$ गैर-शून्य और वास्तविक होना चाहिए। चूँकि $x - [x] = \{x\}$ ($x$ का भिन्नात्मक भाग),हमें $\{x\} > 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है कि $x$ पूर्णांक नहीं हो सकता है।इन शर्तों को मिलाने पर,$x$ को $(-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ में होना चाहिए और $x 
otin \mathbb{Z}$ होना चाहिए।यह $(-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ में सभी गैर-पूर्णांकों के बराबर है,जो अंतराल $(-1, 1)$ को छोड़कर सभी गैर-पूर्णांकों के समान है।

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