क्या यह सत्य है कि सभी वास्तविक x के लिए x = | vedclass

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Question

(B) प्राकृतिक लघुगणक फलन $\log x$ का प्रांत सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है,अर्थात $x \in (0, \infty)$।$x \leq 0$ के लिए,पद $\log x$ वास्त

Vedclass · Accepted Answer

नहीं,यह केवल $x > 0$ के लिए सत्य है।

Vedclass · Answer

(B) प्राकृतिक लघुगणक फलन $\log x$ का प्रांत सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है,अर्थात $x \in (0, \infty)$।$x \leq 0$ के लिए,पद $\log x$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में परिभाषित नहीं है।$x > 0$ के लिए,मान लीजिए $y = e^{\log x}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\log y = \log(e^{\log x})$ प्राप्त होता है।$\log(a^b) = b \log a$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,हमें $\log y = (\log x) \cdot \log e$ प्राप्त होता है।चूंकि $\log e = 1$,इसलिए $\log y = \log x$ होता है।लघुगणक फलन के एकैकी गुणधर्म के कारण,$y = x$ होता है।अतः,समीकरण $x = e^{\log x}$ केवल $x > 0$ के लिए सत्य है।

क्या यह सत्य है कि सभी वास्तविक $x$ के लिए $x = e^{\log x}$ होता है?

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