m ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો જેના માટે આદેશ y = u | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2x^4y \frac{dy}{dx} + y^4 = 4x^6$. $y = u^m$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = m u^{m-1} \frac{du}{dx}$ મળે. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:

Vedclass · Accepted Answer

$m = 3/2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2x^4y \frac{dy}{dx} + y^4 = 4x^6$. $y = u^m$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = m u^{m-1} \frac{du}{dx}$ મળે. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $2x^4(u^m)(m u^{m-1} \frac{du}{dx}) + (u^m)^4 = 4x^6$. સાદું રૂપ આપતા: $2m x^4 u^{2m-1} \frac{du}{dx} + u^{4m} = 4x^6$. સમીકરણ સમપરિમાણીય બને તે માટે,દરેક પદમાં $x$ અને $u$ ના ઘાતાંકો પ્રમાણસર હોવા જોઈએ. $u^{4m}$ અને $x^6$ ના ઘાતાંકો સરખાવતા,$4m = 6$ મળે,તેથી $m = 3/2$. પ્રથમ પદ $x^4 u^{2m-1}$ માટે ચકાસતા,$2m-1 = 2$ મળે,જેનું સાદું રૂપ આપતા $m = 3/2$ મળે છે. આમ,$m$ ની કિંમત $3/2$ છે.

Similar Questions

ત્રણ સિક્કા ઉછાળવામાં આવે છે. જો છાપ અને કાંટ બંને મળે,તો બરાબર એક છાપ મળે તેની સંભાવના કેટલી?

$\frac{dx}{dy} = h\left(\frac{x}{y}\right)$ સ્વરૂપના સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણને કઈ આદેશ (substitution) દ્વારા ઉકેલી શકાય છે?

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{x+y}{x}$ એ સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણ છે અને તેનો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $2 P(A) = P(B) = \frac{5}{13}$ અને $P(A \mid B) = \frac{2}{5}$ હોય,તો $P(A \cup B) =$ . . . . . . .

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=\tan \left(\frac{y}{x}\right)+\frac{y}{x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module