alpha ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો જેના માટે frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = \frac{1-i \sin \alpha}{1+2 i \sin \alpha}$.$z$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય તે માટે તેનો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ

Vedclass · Accepted Answer

$n \pi, n \in N$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = \frac{1-i \sin \alpha}{1+2 i \sin \alpha}$.$z$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય તે માટે તેનો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $(1-2i \sin \alpha)$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1-i \sin \alpha)(1-2i \sin \alpha)}{(1+2i \sin \alpha)(1-2i \sin \alpha)}$$z = \frac{1 - 2i \sin \alpha - i \sin \alpha + 2i^2 \sin^2 \alpha}{1 + 4 \sin^2 \alpha}$$i^2 = -1$ હોવાથી:$z = \frac{1 - 3i \sin \alpha - 2 \sin^2 \alpha}{1 + 4 \sin^2 \alpha} = \frac{1 - 2 \sin^2 \alpha}{1 + 4 \sin^2 \alpha} - i \frac{3 \sin \alpha}{1 + 4 \sin^2 \alpha}$$z$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય તે માટે કાલ્પનિક ભાગ $0$ હોવો જોઈએ:$-\frac{3 \sin \alpha}{1 + 4 \sin^2 \alpha} = 0$$\Rightarrow 3 \sin \alpha = 0$$\Rightarrow \sin \alpha = 0$$\Rightarrow \alpha = n \pi, n \in N$.

$\alpha$ ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો જેના માટે $\frac{1-i \sin \alpha}{1+2 i \sin \alpha}$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય.

Similar Questions

કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ $z_{1}$ અને $z_{2}$ માટે સાબિત કરો કે $\operatorname{Re}(z_{1} z_{2})=\operatorname{Re} z_{1} \operatorname{Re} z_{2}-\operatorname{Im} z_{1} \operatorname{Im} z_{2}.$

$\sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n+1})$,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$ છે,તેનું મૂલ્ય શોધો.

જો $i=\sqrt{-1}$ હોય,તો $\sum_{n=2}^{30} i^n+\sum_{n=30}^{65} i^{n+3}=$

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $\left( \frac{1 + i}{1 - i} \right)^{4n + 1} = $

$\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^4+\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^4$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module