જો i=sqrt{-1} હોય,તો sum_{n=2}^{30} i^n+sum_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $i$ ની ચાર ક્રમિક ઘાતોનો સરવાળો $i^k + i^{k+1} + i^{k+2} + i^{k+3} = i^k(1 + i - 1 - i) = 0$ થાય છે. પ્રથમ સરવાળા માટે: $\sum_{n

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $i$ ની ચાર ક્રમિક ઘાતોનો સરવાળો $i^k + i^{k+1} + i^{k+2} + i^{k+3} = i^k(1 + i - 1 - i) = 0$ થાય છે. પ્રથમ સરવાળા માટે: $\sum_{n=2}^{30} i^n = i^2 + i^3 + \dots + i^{30}$. પદોની સંખ્યા $30 - 2 + 1 = 29$ છે. $29 = 4 	imes 7 + 1$ હોવાથી,સરવાળો $i^2 + (i^3 + i^4 + i^5 + i^6) + \dots + (i^{27} + i^{28} + i^{29} + i^{30}) = -1 + 0 = -1$ થાય. બીજા સરવાળા માટે: $\sum_{n=30}^{65} i^{n+3} = i^{33} + i^{34} + \dots + i^{68}$. પદોની સંખ્યા $68 - 33 + 1 = 36$ છે. $36$ એ $4$ નો ગુણક હોવાથી,$i$ ની આ $36$ ક્રમિક ઘાતોનો સરવાળો $0$ થાય છે. આમ,કુલ સરવાળો $-1 + 0 = -1$ થાય.

જો $i=\sqrt{-1}$ હોય,તો $\sum_{n=2}^{30} i^n+\sum_{n=30}^{65} i^{n+3}=$

Similar Questions

જો $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $1 + i^2 + i^3 - i^6 + i^8$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $ix^2 - 4x - 4i = 0$ ના બીજ શોધો.

આપેલ સંકર સંખ્યાને $a+ib$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $\left(\frac{1}{5}+i \frac{2}{5}\right)-\left(4+i \frac{5}{2}\right)$

$(1+i)^{2024}+(1-i)^{2024} = $

ધારો કે ${\left( { - 2 - \frac{1}{3}i} \right)^3} = \frac{{x + iy}}{{27}}$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ અને $x, y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $y - x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module