(1-cos theta+i sin theta)^{-1} નો વાસ્તવિક ભા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદ $(1-\cos 	heta+i \sin 	heta)^{-1} = \frac{1}{1-\cos 	heta+i \sin 	heta}$ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1-\cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદ $(1-\cos 	heta+i \sin 	heta)^{-1} = \frac{1}{1-\cos 	heta+i \sin 	heta}$ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1-\cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ અને $\sin 	heta = 2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{2 \sin^2(	heta/2) + i(2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2))} = \frac{1}{2 \sin(	heta/2) [\sin(	heta/2) + i \cos(	heta/2)]}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ $[\sin(	heta/2) - i \cos(	heta/2)]$ વડે ગુણતા:$= \frac{\sin(	heta/2) - i \cos(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2) [\sin^2(	heta/2) + \cos^2(	heta/2)]} = \frac{\sin(	heta/2) - i \cos(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2)}$.$= \frac{\sin(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2)} - i \frac{\cos(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2)} = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2} \cot(	heta/2)$.તેથી,વાસ્તવિક ભાગ $1/2$ છે.

$(1-\cos \theta+i \sin \theta)^{-1}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શું છે?

Similar Questions

જો $z_1$ અને $z_2$ એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $\frac{2 z_1}{3 z_2}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $\left|\frac{z_1-z_2}{z_1+z_2}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $z_1=x_1+i y_1$, $z_2=x_2+i y_2$, $z_3=x_1+\frac{i x_2}{2}$, અને $z_4=2 y_1+i y_2$ એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|z_1|=1$, $|z_2|=2$, અને $\operatorname{Re}(z_1 \bar{z}_2)=0$ થાય, તો:

જે સમીકરણના ઉકેલો એ $\bar{z}=i z^2$ સમીકરણના શૂન્યતર ઉકેલો હોય તે સમીકરણ કયું છે?

ઉકેલો: $i x^2 - 3 x - 2 i = 0$

જો $(2+i)$ એ સમીકરણ $x^3-5x^2+9x-5=0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module