प्रथम $n$ सम संख्याओं और $n$ विषम संख्याओं के योग का अनुपात क्या होगा?

तीन धनात्मक पूर्णांकों $p, q, r$ के लिए,$x^{pq p^2} = y^{qr} = z^{p^2 r}$ और $r = pq + 1$ इस प्रकार हैं कि $3, 3 \log_y x, 3 \log_z y, 7 \log_x z$ एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं जिनका सार्व अंतर $\frac{1}{2}$ है। तो $r - p - q$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S_n$ एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाता है। यदि $S_4 = 16$ और $S_6 = -48$ है,तो $S_{10}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{30}}$ एक $A.P.$ है,$S = \sum_{i=1}^{30} {a_i}$ और $T = \sum_{i=1}^{15} {a_{2i-1}}$ है। यदि ${a_5} = 27$ और $S - 2T = 75$ है,तो ${a_{10}}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ एक दिया गया $A.P.$ है जिसका सार्व अंतर एक पूर्णांक है और $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{n}$ है। यदि $a_{1} = 1$,$a_{n} = 300$ और $15 \leq n \leq 50$ है,तो क्रमित युग्म $(S_{n-4}, a_{n-4})$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $S_n$ एक $A.P.$ के $n$ पदों का योग दर्शाता है। यदि $S_{2n} = 3S_n$ है,तो अनुपात $\frac{S_{3n}}{S_n} = $