વક્ર y^2=(2x+1)^3 પરના કોઈપણ બિંદુ P આગળ સબનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y^2=(2x+1)^3$ ... $(i)$ છે.ધારો કે $P(x_1, y_1)$ એ વક્ર પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. તેથી,$y_1^2=(2x_1+1)^3$.સમીકરણ $(i)$ નું $x$ ની

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y^2=(2x+1)^3$ ... $(i)$ છે.ધારો કે $P(x_1, y_1)$ એ વક્ર પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. તેથી,$y_1^2=(2x_1+1)^3$.સમીકરણ $(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2y \frac{dy}{dx} = 3(2x+1)^2 	imes 2$$\frac{dy}{dx} = \frac{3(2x+1)^2}{y}$બિંદુ $P(x_1, y_1)$ આગળ,ઢાળ $m = \frac{dy}{dx} = \frac{3(2x_1+1)^2}{y_1}$.સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $(ST)$ = $\left| \frac{y_1}{m} ight| = \left| \frac{y_1}{\frac{3(2x_1+1)^2}{y_1}} ight| = \frac{y_1^2}{3(2x_1+1)^2}$.સબનોર્મલની લંબાઈ $(SN)$ = $|y_1 m| = \left| y_1 	imes \frac{3(2x_1+1)^2}{y_1} ight| = 3(2x_1+1)^2$.આપણે ગુણોત્તર $\frac{SN}{(ST)^2}$ શોધવાનો છે:$\frac{SN}{(ST)^2} = \frac{3(2x_1+1)^2}{\left[ \frac{y_1^2}{3(2x_1+1)^2} ight]^2} = \frac{3(2x_1+1)^2 	imes 9(2x_1+1)^4}{y_1^4} = \frac{27(2x_1+1)^6}{y_1^4}$.કારણ કે $y_1^2 = (2x_1+1)^3$,તેથી $y_1^4 = (2x_1+1)^6$.આ કિંમત ગુણોત્તરમાં મૂકતા:$\frac{SN}{(ST)^2} = \frac{27(2x_1+1)^6}{(2x_1+1)^6} = 27$.

વક્ર $y^2=(2x+1)^3$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ આગળ સબનોર્મલની લંબાઈ અને સબટેન્જન્ટની લંબાઈના વર્ગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Similar Questions

વક્ર $y^{2}=ax^{2}+b$ માટે બિંદુ $(2,3)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=4x-5$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = 2$ ના બિંદુ $(1, 1)$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા અક્ષો પર કપાતા અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થશે?

બિંદુ $(1, 2)$ આગળ વક્રો $y^2 = 4x$ અને $x^2 + y^2 = 5$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

વક્ર $y = \frac{1}{2}a(e^{x/a} + e^{-x/a})$ ના કોઈપણ બિંદુ આગળ અભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો $2y = 3x - 1$ એ વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ પર બિંદુ $(1, 1)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે,તો $(a, b) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module