વક્ર y^{2}=ax^{2}+b માટે બિંદુ (2,3) આગળ સ્પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^{2} = ax^{2} + b$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dx} = 2ax$ $\frac{dy}{dx} = \frac{ax}{y}$. બિંદુ $(

Vedclass · Accepted Answer

$6, -15$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^{2} = ax^{2} + b$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dx} = 2ax$ $\frac{dy}{dx} = \frac{ax}{y}$. બિંદુ $(2, 3)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(2,3)} = \frac{a(2)}{3} = \frac{2a}{3}$ થાય. આપેલ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = 4x - 5$ છે,જે $y = mx + c$ સ્વરૂપમાં છે,તેથી તેનો ઢાળ $m = 4$ છે. ઢાળને સરખાવતા: $\frac{2a}{3} = 4 \Rightarrow 2a = 12 \Rightarrow a = 6$. બિંદુ $(2, 3)$ વક્ર પર આવેલું હોવાથી,તે વક્રના સમીકરણ $y^{2} = ax^{2} + b$ નું સમાધાન કરશે: $(3)^{2} = 6(2)^{2} + b$ $9 = 6(4) + b$ $9 = 24 + b$ $b = 9 - 24 = -15$. આમ,$a = 6$ અને $b = -15$ મળે છે.

વક્ર $y^{2}=ax^{2}+b$ માટે બિંદુ $(2,3)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=4x-5$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y=2t^2+3t-5$ અને $x=t^3-4t^2-3t$ પરના બિંદુઓની સંખ્યા શોધો કે જેના પર દોરેલા અભિલંબ $X$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વક્ર $y^2 = 4ax$ માટે બિંદુ $(at^2, 2at)$ આગળ સ્પર્શકની લંબાઈ અને અસ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

વક્ર $y=\sqrt{9-2x^2}$ માટે જે બિંદુએ કોટિ (ordinate) અને ભુજ (abscissa) સમાન હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $x=4 \sec \theta$ અને $y=4 \tan^2 \theta$ માટે $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module