કેન્દ્રીય વર્તુળો x^2+y^2-6x+12y+15=0 અને x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે,જ્યાં ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c}$ છે.પ્રથમ વર્તુળ $C_1: x^2+y^2-6x+12y+15=0$ માટે,$g=-3, f=6

Vedclass · Accepted Answer

$1: 2$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે,જ્યાં ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c}$ છે.પ્રથમ વર્તુળ $C_1: x^2+y^2-6x+12y+15=0$ માટે,$g=-3, f=6, c=15$ છે.$r_1 = \sqrt{(-3)^2+6^2-15} = \sqrt{9+36-15} = \sqrt{30}$.બીજા વર્તુળ $C_2: x^2+y^2-6x+12y-15=0$ માટે,$g=-3, f=6, c=-15$ છે.$r_2 = \sqrt{(-3)^2+6^2-(-15)} = \sqrt{9+36+15} = \sqrt{60}$.ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $\frac{\pi r_1^2}{\pi r_2^2} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}$ છે.આમ,ગુણોત્તર $1:2$ છે.

કેન્દ્રીય વર્તુળો $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ અને $x^2+y^2-6x+12y-15=0$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

Similar Questions

$x$-અક્ષ પર કેન્દ્ર,$4$ ત્રિજ્યા અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેના વ્યાસ $2x + 3y = 3$ અને $16x - y = 4$ છે અને જે બિંદુ $(4, 6)$ માંથી પસાર થાય છે.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર રેખા $x-4y=1$ પર આવેલું છે અને જે બિંદુઓ $(3,7)$ અને $(5,5)$ માંથી પસાર થાય છે.

બંને અક્ષોને સ્પર્શતા અને બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમીકરણો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module