વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર રેખા x-4y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ રેખા $x-4y=1$ પર હોવાથી,$-g-4(-f)=1$ મળે,જે $-g+4f=1$ $\dots(i)$ થાય છ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2+6x+2y-90=0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ રેખા $x-4y=1$ પર હોવાથી,$-g-4(-f)=1$ મળે,જે $-g+4f=1$ $\dots(i)$ થાય છે. વર્તુળ બિંદુ $(3,7)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $3^2+7^2+2g(3)+2f(7)+c=0$,એટલે કે $6g+14f+c=-58$ $\dots(ii)$. વર્તુળ બિંદુ $(5,5)$ માંથી પણ પસાર થાય છે,તેથી $5^2+5^2+2g(5)+2f(5)+c=0$,એટલે કે $10g+10f+c=-50$ $\dots(iii)$. સમીકરણ $(iii)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા,$4g-4f=8$ મળે,એટલે કે $g-f=2$ $\dots(iv)$. સમીકરણ $(i)$ અને $(iv)$ ઉકેલતા,$f=1$ અને $g=3$ મળે છે. $g=3$ અને $f=1$ ની કિંમત $(iii)$ માં મૂકતા,$c=-90$ મળે છે. આમ,વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+6x+2y-90=0$ છે.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર રેખા $x-4y=1$ પર આવેલું છે અને જે બિંદુઓ $(3,7)$ અને $(5,5)$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

$(1, \sqrt{2})$,$(7, \sqrt{2})$ અને $(1, 3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ પરના બિંદુ $(3, 4)$ આગળનો અભિલંબ વર્તુળને બિંદુ $(-1, -2)$ માં છેદે છે. તો વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $z=x+iy$ હોય,તો વર્તુળ $\left|\frac{z-3}{z-2i}\right|=2$ નું કેન્દ્ર શું છે?

$5$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને ત્રીજા ચરણમાં યામ અક્ષોને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળ બંને અક્ષોને સ્પર્શે અને પ્રથમ ચરણમાં $4x + 3y = 6$ રેખાની નીચે આવેલું હોય,તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module