એક ચોરસના ક્ષેત્રફળ અને તેના વિકર્ણ પર દોરેલા ચોરસના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $420 \, m^{2}$ છે અને તેના એક વિકર્ણ પર સામેના શિરોબિંદુઓમાંથી દોરેલા લંબની લંબાઈ $18 \, m$ અને $12 \, m$ છે. તો,વિકર્ણની લંબાઈ......$m$ છે.

$O$ કેન્દ્રિત વર્તુળના બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો $P$ માં મળે છે. જો $\angle AOB = 120^{\circ}$ અને $AP = 6 \text{ cm}$ હોય,તો ત્રિકોણ $APB$ નું ક્ષેત્રફળ ($\text{cm}^{2}$ માં) કેટલું થાય?

એક લંબચોરસ પ્લોટની વચ્ચે પ્લોટની પહોળાઈને સમાંતર એક કોંક્રિટનો રસ્તો છે. પ્લોટનો બાકીનો ભાગ લૉન તરીકે વપરાય છે,જેનું ક્ષેત્રફળ $240 \, m^2$ છે. જો રસ્તાની પહોળાઈ $3 \, m$ હોય અને રસ્તાની લંબાઈ તેની પહોળાઈ કરતા $2 \, m$ વધારે હોય,તો લંબચોરસ પ્લોટનું ક્ષેત્રફળ ($m^2$ માં) કેટલું હશે?

એક ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $196 \, cm^2$ છે. તેની બાજુ વર્તુળની ત્રિજ્યા કરતાં અડધી છે. જો વર્તુળનો પરિઘ લંબચોરસની પહોળાઈ જેટલો હોય અને લંબચોરસની પરિમિતિ $712 \, cm$ હોય,તો લંબચોરસની લંબાઈ કેટલી હશે? ($cm$ માં)

$10 \, cm$ ની ધારવાળા બે સમઘનને એકબીજા સાથે જોડવામાં આવે છે. તો,પરિણામી લંબઘનનું પૃષ્ઠફળ ...... $cm^2$ થાય.