1 से 100 तक के उन पूर्णांकों का योग क्या है ज | vedclass

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Question

(D) माना $S$,$1$ से $100$ तक के सभी पूर्णांकों का योग है।$S = \frac{100}{2}(1 + 100) = 50 	imes 101 = 5050$.माना $S_1$,$100$ तक $3$ से विभाज्य पूर्णा

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$2632$

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(D) माना $S$,$1$ से $100$ तक के सभी पूर्णांकों का योग है।$S = \frac{100}{2}(1 + 100) = 50 	imes 101 = 5050$.माना $S_1$,$100$ तक $3$ से विभाज्य पूर्णांकों का योग है: $3, 6, 9, \dots, 99$.$S_1 = 3(1 + 2 + 3 + \dots + 33) = 3 	imes \frac{33 	imes 34}{2} = 3 	imes 33 	imes 17 = 1683$.माना $S_2$,$100$ तक $5$ से विभाज्य पूर्णांकों का योग है: $5, 10, 15, \dots, 100$.$S_2 = 5(1 + 2 + 3 + \dots + 20) = 5 	imes \frac{20 	imes 21}{2} = 5 	imes 10 	imes 21 = 1050$.माना $S_3$,$100$ तक $3$ और $5$ दोनों से विभाज्य (अर्थात $15$ से विभाज्य) पूर्णांकों का योग है: $15, 30, 45, 60, 75, 90$.$S_3 = 15(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 15 	imes \frac{6 	imes 7}{2} = 15 	imes 21 = 315$.समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत (Inclusion-Exclusion Principle) का उपयोग करते हुए,$3$ या $5$ से विभाज्य पूर्णांकों का योग $S_1 + S_2 - S_3 = 1683 + 1050 - 315 = 2418$ है।अतः,$3$ या $5$ से विभाज्य न होने वाले पूर्णांकों का योग $S - (S_1 + S_2 - S_3) = 5050 - 2418 = 2632$ है।

$1$ से $100$ तक के उन पूर्णांकों का योग क्या है जो $3$ या $5$ से विभाज्य नहीं हैं?

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$\frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + \frac{1}{(2 + a)(3 + a)} + \frac{1}{(3 + a)(4 + a)} + \dots + \infty$ का मान क्या है,(जहाँ $a$ एक स्थिरांक है)।

यदि समीकरण $x^3 - 9x^2 + \alpha x - 15 = 0$ के मूल $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $b_1, b_2, \dots, b_n$ एक गुणोत्तर श्रेणी है ताकि $b_1 + b_2 = 1$ और $\sum_{k=1}^{\infty} b_k = 2$ हो। यदि $b_2 < 0$ दिया गया है,तो $b_1$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c, d, e$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $a + b + 4c - 4d + e$ का मान $a$ के पदों में,यदि संभव हो,तो क्या होगा:

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