यदि एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का पाँचवाँ पद $2$ है,तो इसके प्रथम $9$ पदों का गुणनफल क्या होगा?

मान लीजिए $S_1, S_2, \dots$ ऐसे वर्ग हैं कि प्रत्येक $n \ge 1$ के लिए,$S_n$ की भुजा की लंबाई $S_{n+1}$ के विकर्ण की लंबाई के बराबर है। यदि $S_1$ की भुजा की लंबाई $10 \text{ cm}$ है,तो $n$ के निम्नलिखित में से किस मान के लिए $S_n$ का क्षेत्रफल $1 \text{ cm}^2$ से कम होगा?

यदि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं और $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c$ तथा $\log 3c - \log a$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $a, b, c$ एक ऐसे त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं जो

$G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) के पद धनात्मक हैं। यदि प्रत्येक पद अपने बाद आने वाले दो पदों के योग के बराबर है,तो सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

उस $H.P.$ (हरात्मक श्रेणी) का $n$ वां पद ज्ञात कीजिए जिसके पहले दो पद क्रमशः $6$ और $3$ हैं।

तीन संख्याएँ $G.P.$ में हैं जिनका योग $38$ है और उनका गुणनफल $1728$ है। उनमें से सबसे बड़ी संख्या है