हाइड्रोजन परमाणु के लिए पहली उत्तेजित अवस्था | vedclass

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Question

(D) हाइड्रोजन परमाणु में $n^{	ext{वीं}}$ कक्षा की त्रिज्या $r_n = a_0 n^2$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $a_0$ बोहर त्रिज्या है और $n$ मुख्य क्वांटम संख्या

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$16$

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(D) हाइड्रोजन परमाणु में $n^{	ext{वीं}}$ कक्षा की त्रिज्या $r_n = a_0 n^2$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $a_0$ बोहर त्रिज्या है और $n$ मुख्य क्वांटम संख्या है।कक्षा का क्षेत्रफल $A = \pi r_n^2 = \pi (a_0 n^2)^2 = \pi a_0^2 n^4$ होता है।अतः, क्षेत्रफल मुख्य क्वांटम संख्या की चौथी घात के समानुपाती होता है: $A_n \propto n^4$।मूल अवस्था के लिए, $n_1 = 1$। पहली उत्तेजित अवस्था के लिए, $n_2 = 2$।पहली उत्तेजित अवस्था $(A_2)$ और मूल अवस्था $(A_1)$ के क्षेत्रफलों का अनुपात:$\frac{A_2}{A_1} = \left( \frac{n_2}{n_1} ight)^4 = \left( \frac{2}{1} ight)^4 = \frac{16}{1}$।इसलिए, अनुपात $16 : 1$ है।

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