પરવલય y^2 = 16ax પર ઉગમબિંદુ સિવાયના કોઈપણ બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $(x_1, y_1)$ એ પરવલય $y^2 = 16ax$ પરનું ઉગમબિંદુ સિવાયનું કોઈપણ બિંદુ છે. $(x_1, y_1)$ આગળ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $y_1 \left| \frac{dx}{dy} \r

Vedclass · Accepted Answer

$2:1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $(x_1, y_1)$ એ પરવલય $y^2 = 16ax$ પરનું ઉગમબિંદુ સિવાયનું કોઈપણ બિંદુ છે. $(x_1, y_1)$ આગળ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $y_1 \left| \frac{dx}{dy} \right|_{(x_1, y_1)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $y^2 = 16ax$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2y \frac{dy}{dx} = 16a$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{8a}{y}$. તેથી,$\frac{dx}{dy} = \frac{y}{8a}$. $(x_1, y_1)$ આગળ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $y_1 \left( \frac{y_1}{8a} \right) = \frac{y_1^2}{8a}$ છે. બિંદુ $(x_1, y_1)$ પરવલય પર હોવાથી,$y_1^2 = 16ax_1$ થાય. આ કિંમત સબટેન્જન્ટની લંબાઈના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $\frac{16ax_1}{8a} = 2x_1$ મળે છે. સબટેન્જન્ટની લંબાઈ અને એબ્સિસિસા $x_1$ નો ગુણોત્તર $\frac{2x_1}{x_1} = 2:1$ છે.

Similar Questions

વક્ર $y = x + \frac{4}{x^{2}}$ ને સમાંતર હોય તેવા $x$-અક્ષને સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y = ax^3$ પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળ અવસ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્ર $y=\frac{1}{x-1}, x \neq 1$ ને સ્પર્શતા અને $-1$ ઢાળ ધરાવતી તમામ રેખાઓના સમીકરણો શોધો.

$x$-અક્ષને સમાંતર હોય અને વક્ર $y = \sqrt{x}$ ને $45^\circ$ ના ખૂણે છેદતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

કયા બિંદુઓ આગળ વક્ર $y^3 + 3x^2 = 12y$ નો સ્પર્શક $y$-અક્ષને સમાંતર હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module