કયા બિંદુઓ આગળ વક્ર y^3 + 3x^2 = 12y નો સ્પર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^3 + 3x^2 = 12y$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $3y^2 \frac{dy}{dx} + 6x = 12 \frac{dy}{dx}$. $\frac{dy}{dx}$ શોધ

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \pm \frac{4}{\sqrt{3}}, 2 \right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^3 + 3x^2 = 12y$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $3y^2 \frac{dy}{dx} + 6x = 12 \frac{dy}{dx}$. $\frac{dy}{dx}$ શોધવા માટે પદો ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} (3y^2 - 12) = -6x$ $\frac{dy}{dx} = \frac{6x}{12 - 3y^2}$. જ્યારે સ્પર્શક $y$-અક્ષને સમાંતર હોય,ત્યારે ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ અવ્યાખ્યાયિત હોવો જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે છેદ શૂન્ય હોવો જોઈએ: $12 - 3y^2 = 0 \implies y^2 = 4 \implies y = \pm 2$. કિસ્સો $1$: જો $y = 2$,તો $y^3 + 3x^2 = 12y \implies (2)^3 + 3x^2 = 12(2) \implies 8 + 3x^2 = 24 \implies 3x^2 = 16 \implies x = \pm \frac{4}{\sqrt{3}}$. કિસ્સો $2$: જો $y = -2$,તો $y^3 + 3x^2 = 12y \implies (-2)^3 + 3x^2 = 12(-2) \implies -8 + 3x^2 = -24 \implies 3x^2 = -16$,જે $x$ માટે કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ધરાવતું નથી. આમ,માંગેલ બિંદુઓ $\left( \pm \frac{4}{\sqrt{3}}, 2 \right)$ છે.

કયા બિંદુઓ આગળ વક્ર $y^3 + 3x^2 = 12y$ નો સ્પર્શક $y$-અક્ષને સમાંતર હશે?

Similar Questions

જો $\theta$ એ વક્રો $y = 10 - x^2$ અને $y = 2 + x^2$ વચ્ચેના છેદબિંદુ આગળનો લઘુકોણ દર્શાવતું હોય,તો $|\tan \theta |$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}=1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વક્રો $y = \sin x$ અને $y = \cos x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $x = 0$ આગળ વક્ર $y = e^{2x} + x^2$ ના અભિલંબ અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module