$x=5$ આગળ $\frac{x}{x-1}$ ની સાપેક્ષે $\sqrt{x^2+16}$ નો ફેરફારનો દર શોધો.

વક્ર $x=a \cos ^{3} \theta, y=a \sin ^{3} \theta$ માટે $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

$x=\frac{\pi}{4}$ આગળ $g(\tan x)$ ની સાપેક્ષે $f(\sec x)$ નું વિકલન શોધો,જ્યાં $f^{\prime}(\sqrt{2})=4$ અને $g^{\prime}(1)=2$ છે.

જો $x = a \cos^3 \theta$ અને $y = a \sin^3 \theta$ હોય,તો $\sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ અને $y$ સમીકરણો દ્વારા પ્રચલિત રીતે જોડાયેલા હોય,તો પ્રચલિત ચલને દૂર કર્યા વિના,$x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta)$ અને $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta)$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

$x = a(2 \cos t - \cos 2t)$ અને $y = a(2 \sin t - \sin 2t)$ દ્વારા પ્રચલિત રીતે દર્શાવેલ વક્રના કોઈપણ બે બિંદુઓ પર,સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર છે. આ બિંદુઓને અનુરૂપ પ્રાચલ $t$ ના મૂલ્યો એકબીજાથી કેટલા અલગ પડે છે?