x=5 पर frac{x}{x-1} के सापेक्ष sqrt{x^2+16} क | vedclass

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Question

(A) माना $y = \sqrt{x^2+16}$.तब,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x^2+16}} \cdot (2x) = \frac{x}{\sqrt{x^2+16}}$.माना $z = \frac{x}{x-1}$.भागफल नियम का

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$\frac{-80}{\sqrt{41}}$

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(A) माना $y = \sqrt{x^2+16}$.तब,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x^2+16}} \cdot (2x) = \frac{x}{\sqrt{x^2+16}}$.माना $z = \frac{x}{x-1}$.भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{dz}{dx} = \frac{(x-1)(1) - x(1)}{(x-1)^2} = \frac{-1}{(x-1)^2}$.हमें $\frac{dy}{dz} = \frac{dy/dx}{dz/dx}$ ज्ञात करना है।$\frac{dy}{dz} = \frac{x}{\sqrt{x^2+16}} \div \left( \frac{-1}{(x-1)^2} \right) = -\frac{x(x-1)^2}{\sqrt{x^2+16}}$.$x=5$ पर:$\frac{dy}{dz} = -\frac{5(5-1)^2}{\sqrt{5^2+16}} = -\frac{5(16)}{\sqrt{25+16}} = -\frac{80}{\sqrt{41}}$.

$x=5$ पर $\frac{x}{x-1}$ के सापेक्ष $\sqrt{x^2+16}$ के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

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