एक शहर की जनसंख्या बढ़ने की दर जनसंख्या के समानुपाती है। $20$ वर्षों की अवधि में,जनसंख्या $4$ लाख से बढ़कर $6$ लाख हो गई। अगले $20$ वर्षों में जनसंख्या कितनी होगी ($\text{लाख}$ में)?

एक बर्फ का गोला उस क्षण मौजूद बर्फ की मात्रा के समानुपाती दर से पिघलता है। बर्फ की प्रारंभिक मात्रा का आधा हिस्सा $15 \text{ मिनट}$ में पिघल जाता है। मान लीजिए $x_0$ बर्फ की प्रारंभिक मात्रा है। यदि $30 \text{ मिनट}$ बाद बची हुई बर्फ की मात्रा $k x_0$ है,तो $k$ का मान क्या है?

स्टील के एक टुकड़े को $100^{\circ}C$ तक गर्म किया जाता है और कमरे में ठंडा होने दिया जाता है। कौन सा ग्राफ शीतलन प्रक्रिया को सही ढंग से दर्शाता है?

मान लीजिए कि $S$ वास्तविक संख्याओं $p$ का समुच्चय है ताकि कोई भी गैर-शून्य निरंतर फलन $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ मौजूद नहीं है जो सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $\int_0^x f(t) dt = p f(x)$ को संतुष्ट करता हो। तो,$S$ है

यदि आसपास की हवा $20^{\circ} C$ पर रखी जाती है और एक वस्तु $5$ मिनट में $80^{\circ} C$ से $70^{\circ} C$ तक ठंडी हो जाती है,तो $15$ मिनट बाद वस्तु का तापमान क्या होगा ($^{\circ} C$ में)?

मान लीजिए कि समय $t$ पर जीवित खरगोशों की आबादी अवकल समीकरण $\frac{dp(t)}{dt} = \frac{1}{2}p(t) - 200$ द्वारा नियंत्रित होती है। यदि $p(0) = 100$ है,तो $p(t)$ का मान क्या होगा?