मान लीजिए कि समय t पर जीवित खरगोशों की आबादी | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dp(t)}{dt} = \frac{1}{2}p(t) - 200 = \frac{p(t) - 400}{2}$.चरों को अलग करने पर: $\int \frac{dp(t)}{p(t) - 400} = \int

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$400 - 300e^{t/2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dp(t)}{dt} = \frac{1}{2}p(t) - 200 = \frac{p(t) - 400}{2}$.चरों को अलग करने पर: $\int \frac{dp(t)}{p(t) - 400} = \int \frac{1}{2} dt$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\ln |p(t) - 400| = \frac{t}{2} + C$.इसका अर्थ है $|p(t) - 400| = e^{C} \cdot e^{t/2}$,या $p(t) - 400 = Ke^{t/2}$ जहाँ $K = \pm e^C$.प्रारंभिक स्थिति $p(0) = 100$ का उपयोग करने पर: $100 - 400 = Ke^0 \implies K = -300$.$K$ का मान समीकरण में रखने पर: $p(t) - 400 = -300e^{t/2}$.अतः,$p(t) = 400 - 300e^{t/2}$.

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