यदि आसपास की हवा $20^{\circ} C$ पर रखी जाती है और एक वस्तु $5$ मिनट में $80^{\circ} C$ से $70^{\circ} C$ तक ठंडी हो जाती है,तो $15$ मिनट बाद वस्तु का तापमान क्या होगा ($^{\circ} C$ में)?

मान लीजिए $f$ अंतराल $[0, \pi / 2]$ में परिभाषित एक गैर-ऋणात्मक फलन है,$f^{\prime}$ का अस्तित्व है और यह सभी $x$ के लिए सतत है,और $\int_0^x \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x f(t) dt$ जहाँ $f(0) = 0$ है। तो

एक गोलाकार वर्षा की बूंद अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती दर से वाष्पित होती है। यदि इसकी मूल त्रिज्या $3 \text{ mm}$ है और $1 \text{ घंटे}$ बाद यह घटकर $2 \text{ mm}$ हो जाती है,तो किसी भी समय $t$ पर वर्षा की बूंद की त्रिज्या $r$ का व्यंजक क्या होगा (जहाँ $0 \leq t < 3$):

एक बैंक में,मूलधन $6 \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है। तो $₹ 6000$ को दोगुना करने के लिए आवश्यक समय (वर्षों में) है

यदि अवकल समीकरण $y' = \frac{y}{x} + \phi \left( \frac{x}{y} \right)$ का व्यापक हल,किसी फलन $\phi$ के लिए,$y \ln |cx| = x$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है,तो $\phi(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f : [0,1] \to R$ इस प्रकार है कि सभी $x, y \in [0,1]$ के लिए $f(xy) = f(x)f(y)$ है,और $f(0) \ne 0.$ यदि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = f(x)$ को संतुष्ट करता है जहाँ $y(0) = 1,$ तो $y\left( \frac{1}{4} \right) + y\left( \frac{3}{4} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।