$A = \begin{bmatrix} 1 & x & x+1 \\ 2x & x^2-x & x^2+x \\ 3x(x-1) & x(x^2-3x+2) & x(x^2-1) \end{bmatrix}$ નો રેન્ક (rank) શોધો.

નીચેનામાંથી કયા શ્રેણિકનો ક્રમાંક (rank) $3$ છે?

ધારો કે $\left| \begin{array}{cc} f'(x) & f(x) \\ f''(x) & f'(x) \end{array} \right| = 0$ જ્યાં $f(x)$ એ સતત વિકલનીય વિધેય છે,જેમાં $f'(x) \ne 0$ અને $f(0) = 1$ તથા $f'(0) = 2$ નું પાલન થાય છે,તો સમીકરણ $f(x) = x^2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin^2 x & -2 + \cos^2 x & \cos 2x \\ 2 + \sin^2 x & \cos^2 x & \cos 2x \\ \sin^2 x & \cos^2 x & 1 + \cos 2x \end{array} \right|, x \in [0, \pi]$. તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $.....$ છે.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+qx+r=0$ (જ્યાં $r \neq 0$) ના બીજ છે અને તેઓ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં છે. તો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \\ \beta & \gamma & \alpha \\ \gamma & \alpha & \beta \end{bmatrix}$ નો રેન્ક (rank) કેટલો થાય?

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos(2x) & \cos(2x) & \sin(2x) \\ -\cos x & \cos x & -\sin x \\ \sin x & \sin x & \cos x \end{array} \right|$,તો:
$A$. $(-\pi, \pi)$ માં બરાબર ત્રણ બિંદુઓ પર $f'(x) = 0$ થાય છે
$B$. $(-\pi, \pi)$ માં ત્રણથી વધુ બિંદુઓ પર $f'(x) = 0$ થાય છે
$C$. $f(x)$ તેની મહત્તમ કિંમત $x = 0$ પર પ્રાપ્ત કરે છે
$D$. $f(x)$ તેની ન્યૂનતમ કિંમત $x = 0$ પર પ્રાપ્ત કરે છે