A = begin{bmatrix} 1 & x & x+1 2x & x^2-x & | vedclass

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Question

(C) माना $A = \begin{bmatrix} 1 & x & x+1 \ 2x & x(x-1) & x(x+1) \ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & x(x-1)(x+1) \end{bmatrix}$ है।दूसरे स्तंभ से $x$ और तीसरी

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$2$; $0, 1$ और $-1$ को छोड़कर सभी $x$ के लिए

Vedclass · Answer

(C) माना $A = \begin{bmatrix} 1 & x & x+1 \ 2x & x(x-1) & x(x+1) \ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & x(x-1)(x+1) \end{bmatrix}$ है।दूसरे स्तंभ से $x$ और तीसरी पंक्ति से $x(x-1)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$A = x(x-1) \begin{bmatrix} 1 & x & x+1 \ 2x & x-1 & x+1 \ 3 & x-2 & x+1 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।सारणिक का मान निकालने पर:$|A| = -4x(x-1)^2(x+1)$ प्राप्त होता है।यदि $x 
eq 0, 1, -1$ है,तो $|A| 
eq 0$,अतः कोटि $3$ है।यदि $x=0$ है,तो कोटि $1$ है।यदि $x=1$ है,तो कोटि $2$ है।यदि $x=-1$ है,तो कोटि $1$ है।अतः,विकल्प $C$ सबसे उपयुक्त उत्तर है।

$A = \begin{bmatrix} 1 & x & x+1 \\ 2x & x^2-x & x^2+x \\ 3x(x-1) & x(x^2-3x+2) & x(x^2-1) \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \sin(px)$ और $y_n$,$y$ का $n$-वाँ अवकलज है,तो $\left| \begin{array}{ccc} y & y_1 & y_2 \\ y_3 & y_4 & y_5 \\ y_6 & y_7 & y_8 \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?

माना $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & x \end{bmatrix}$ और $A^2 = A$ है। यदि $r$,$A$ की कोटि (rank) है,तो $r + x =$

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 2 & 4 & 8 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 4 & 8 \end{bmatrix}$ है,तो $A$ की कोटि (rank) क्या है?

यदि आव्यूह $A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha\end{array}\right]$ की कोटि (rank) $3$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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