वास्तविक मान वाले फलन f(x) = log_3(5 + 4x - x | vedclass

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Question

(A) माना $g(x) = 5 + 4x - x^2$ है। इसे $g(x) = 9 - (x - 2)^2$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूँकि $(x - 2)^2 \geq 0$,इसलिए $g(x)$ का अधिकतम मान $9$ है।

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$(-\infty, 2]$

Vedclass · Answer

(A) माना $g(x) = 5 + 4x - x^2$ है। इसे $g(x) = 9 - (x - 2)^2$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूँकि $(x - 2)^2 \geq 0$,इसलिए $g(x)$ का अधिकतम मान $9$ है। लघुगणक के परिभाषित होने के लिए $g(x) > 0$ होना चाहिए,अतः $g(x) \in (0, 9]$। चूँकि $f(x) = \log_3(g(x))$,इसलिए $f(x)$ का परिसर $(\log_3(0^+), \log_3(9)]$ अर्थात $(-\infty, 2]$ होगा।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \log_3(5 + 4x - x^2)$ का परिसर (range) है

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मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{x^2-x+4}{x^2+x+4}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो,फलन $f(x)$ का परिसर (range) क्या है?

$f(x) = \sqrt{\frac{1-|x|}{2-|x|}}$ का परिभाषा का प्रांत ज्ञात कीजिए: (यहाँ $(a, b) = \{x : a < x < b\}$ और $[a, b] = \{x : a \leq x \leq b\}$)

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फलन $h(x) = \frac{x-2}{x+3}$ का परिसर (range) क्या है?

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