वास्तविक मान वाले फलन f(x) = frac{x^2+x+1}{x} | vedclass

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Question

(D) माना $y = \frac{x^2+x+1}{x}$.$yx = x^2 + x + 1$$x^2 + (1-y)x + 1 = 0$.चूंकि $f(x)$ एक वास्तविक मान वाला फलन है,इसलिए $x$ एक वास्तविक संख्या होनी च

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$(-\infty, -1] \cup [3, \infty)$

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(D) माना $y = \frac{x^2+x+1}{x}$.$yx = x^2 + x + 1$$x^2 + (1-y)x + 1 = 0$.चूंकि $f(x)$ एक वास्तविक मान वाला फलन है,इसलिए $x$ एक वास्तविक संख्या होनी चाहिए।अतः,विविक्तकर (discriminant) $D \geq 0$.$(1-y)^2 - 4(1)(1) \geq 0$$1 + y^2 - 2y - 4 \geq 0$$y^2 - 2y - 3 \geq 0$$(y-3)(y+1) \geq 0$.असमिका को हल करने पर,हमें $y \in (-\infty, -1] \cup [3, \infty)$ प्राप्त होता है।अतः,$f(x)$ का परिसर $(-\infty, -1] \cup [3, \infty)$ है।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{x^2+x+1}{x}$ का परिसर (range) है

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