फलन f(x) = frac{1}{sqrt{[x]^2 - [x] - 2}} का | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2 - [x] - 2}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक धनात्मक होना चाहिए: $[x]^2 - [x] - 2 > 0$ गुणनखंड

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$(-\infty, -1) \cup [3, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2 - [x] - 2}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक धनात्मक होना चाहिए: $[x]^2 - [x] - 2 > 0$ गुणनखंड करने पर: $([x] - 2)([x] + 1) > 0$ यह असमिका तब सत्य है जब $[x] > 2$ या $[x] यदि $[x] > 2$ है,तो न्यूनतम पूर्णांक मान $3$ होगा,अतः $x \geq 3$। यदि $[x] अतः,प्रांत $x \in (-\infty, -1) \cup [3, \infty)$ है।

फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2 - [x] - 2}}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

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वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sqrt{\frac{x^2+2x+8}{x^2+2x+4}}$ का परिसर (range) है

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$f(x) = \frac{\log_2(x+3)}{x^2+3x+2}$ का प्रांत (domain) क्या है?

यदि $f:[2,3] \rightarrow R$ को $f(x)=x^3+3x-2$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ का परिसर किस अंतराल में निहित है?

फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2 - [x] - 6}}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq x$ है।

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