वास्तविक मान वाले फलन f(x) = operatorname{Cos | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $x \in [-1, 1]$ के लिए,$\operatorname{Cos}^{-1}(-x) + \operatorname{Sin}^{-1}(-x) = \frac{\pi}{2}$ होता है।दिए गए फलन $f(x) = \ope

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$\{0, \pi\}$

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(D) हम जानते हैं कि $x \in [-1, 1]$ के लिए,$\operatorname{Cos}^{-1}(-x) + \operatorname{Sin}^{-1}(-x) = \frac{\pi}{2}$ होता है।दिए गए फलन $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}(-x) + \operatorname{Sin}^{-1}(-x) + \operatorname{Cosec}^{-1}(x)$ में इस सर्वसमिका का उपयोग करने पर:$f(x) = \frac{\pi}{2} + \operatorname{Cosec}^{-1}(x)$ प्राप्त होता है।$\operatorname{Cosec}^{-1}(x)$ का प्रांत $(-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ है।स्थिति $1$: यदि $x \in [1, \infty)$,तो $\operatorname{Cos}^{-1}(-x)$ और $\operatorname{Sin}^{-1}(-x)$ के प्रांत (जो $[-1, 1]$ है) के अनुसार केवल $x = 1$ संभव है।$f(1) = \frac{\pi}{2} + \operatorname{Cosec}^{-1}(1) = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} = \pi$.स्थिति $2$: यदि $x \in (-\infty, -1]$,तो $\operatorname{Cos}^{-1}(-x)$ और $\operatorname{Sin}^{-1}(-x)$ के प्रांत के अनुसार केवल $x = -1$ संभव है।$f(-1) = \frac{\pi}{2} + \operatorname{Cosec}^{-1}(-1) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = 0$.अतः,फलन का परिसर $\{0, \pi\}$ है।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}(-x) + \operatorname{Sin}^{-1}(-x) + \operatorname{Cosec}^{-1}(x)$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

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