यदि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ है,तो $x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\cos ^{-1}(x) + \cos ^{-1} (2x) + \cos ^{-1}(3x) = \pi.$ यदि $x$ त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx - 1 = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $(a + b + c)$ का मान है -

$n \in Z$ के न्यूनतम संभव मान के लिए,समीकरणों $\cos ^{-1} x + (\sin ^{-1} y)^2 = \frac{n \pi^2}{4}$ और $(\cos ^{-1} x)(\sin ^{-1} y)^2 = \frac{\pi^4}{16}$ का हल $(x, y)$ क्या है?

$\cos ^{-1} \frac{3}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \tan ^{-1} \frac{16}{63} = $

मान लीजिए $f : R \to R$,$f(x) = \max\{|\tan^{-1}x|, \cot^{-1}x\}$ है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I.$ फलन सतत और अवकलनीय है $\forall x \in R$ के लिए।
$II.$ फलन का परिसर $\left[ \frac{\pi}{4}, \pi \right]$ है।
$III.$ $f(x)$ एक बहु-एक अंतर्क्षेपी (many-one into) फलन है।
सही विकल्प की पहचान करें।

किसी भी $y \in R$ के लिए,मान लीजिए $\cot ^{-1}(y) \in(0, \pi)$ और $\tan ^{-1}(y) \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ है। तब $0 < |y| < 3$ के लिए समीकरण $\tan ^{-1}\left(\frac{6 y}{9-y^2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{9-y^2}{6 y}\right)=\frac{2 \pi}{3}$ के सभी हलों का योग किसके बराबर है?