$2^x+2^y=2$ द्वारा दिए गए फलन का प्रांत (domain) क्या है?

$\left\{x \in R: \frac{2 x-1}{x^3+4 x^2+3 x} \in R\right\}$ किसके बराबर है?

फलन $\log |x^2 - 9|$ का प्रांत (domain) क्या है?

निम्नलिखित फलनों को उनके संबंधित परिसर (range) के साथ सुमेलित कीजिए:

फलन	परिसर
$A. f(x) = |x|$	$I. [0, \infty)$
$B. f(x) = x^2$	$II. \mathbb{R}$
$C. f(x) = x^3$	$III. [0, \infty)$
$D. f(x) = \text{sgn}(x)$	$IV. \{-1, 0, 1\}$

$\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ में स्थित वह सबसे बड़ा अंतराल क्या है जिसके लिए फलन $f(x) = 4^{-x^2} + \cos^{-1}\left( \frac{x}{2} - 1 \right) + \log(\cos x)$ परिभाषित है?

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है,तो वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$ का परिसर क्या है?